Question

已知一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，則這個(gè)棱柱的下底面積為    cm²；若該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm²，記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長(zhǎng)為    cm．

Answer 1

【答案】分析：由底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，由體積=底面積×高，即可求得這個(gè)棱柱的下底面積，又由該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm²，即可求得底面菱形的周長(zhǎng)與BC邊上的高AE的長(zhǎng)，由勾股定理求得BE的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng)．
解答：解：∵底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，
∴這個(gè)棱柱的下底面積為：150÷10=15（cm²）；
∵該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm²，高為10cm，
∴底面菱形的周長(zhǎng)為：200÷10=20（cm），
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），
∴AE=S_菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），
∴BE==4（cm），
∴如圖1：EC=BC-BE=5-4=1（cm），
如圖2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），
故答案為：15；1或9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、直棱柱的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意審題，掌握直棱柱體積與側(cè)面積的求解方法．