Question

在平面內(nèi)有線段AB和直線l，點(diǎn)A、B到直線l的距離分別是4cm、6cm．則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是（ ）
A．1或5
B．3或5
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：本題要分兩種情況討論：線段AB分別在直線同側(cè)和異側(cè)．
同側(cè)時(shí)，只需根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算；
異側(cè)時(shí)，綜合運(yùn)用梯形的中位線定理和三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）線段AB在直線l的同側(cè)：
∵AN=4，BM=6，AN∥BN∥CD，C為AB的中點(diǎn)，
∴CD=（AN+BM）=（4+6）=5（cm）；

（2）線段AB在直線l的異側(cè)：
連接NB，AM．延長CD交AM于E，反向延長CD交BN于F．
∵CD⊥NM，C為AB的中點(diǎn)，
∴EF為梯形AMBN的中位線．
∴EF=（AN+BM）=（4+6）=5．
在△ABN中，CF為中位線，∴CF=AN=×4=2．
同理，在△AMN中，CD=AN=×4=2．
故CD=EF-CF-ED=5-2-2=1（cm）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角形和梯形的中位線定理，在解答時(shí)要注意線段AB在直線同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論．