如圖，點A1，B1，C1分別在△ABC的邊，AB，BC，CA上，且，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜(1-k)p．

如圖，過B1作AC的平行線交AB于A2，則有A1B1＜A1A2+B1A2=(1-2p)AB+pAC．同理可得另外兩式，三式相加即得結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：如圖，點A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=k，(k＞
1
2
)，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）如圖，點A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，點A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為
（
1
4
）n
（
1
4
）n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，   點A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，依此    類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為    ▲    ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇鹽城阜寧縣溝墩中學八年級下學期期末考試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，點A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南京市六合區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，點A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，依此 類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為

 

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