設(shè)sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    cos2θ+cosθ＞1
  2. B.
    cos2θ+cosθ=1
  3. C.
    cos2θ+cosθ＜1
  4. D.
    無(wú)法比較
A
分析：首先根據(jù)sin2θ+sinθ=1和題干條件求出cos2θ=sinθ，進(jìn)而求出sinθ+cosθ的取值范圍．
解答：∵sin2θ+sinθ=1，
又知sin2θ+cos2θ=1，
∴cos2θ=sinθ，
∴cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ，
∵θ為銳角，
sinθ+cosθ≥，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)sin2θ+cos2θ=1進(jìn)行解答，本題難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、cos2θ+cosθ＞1B、cos2θ+cosθ=1C、cos2θ+cosθ＜1D、無(wú)法比較

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

提出問(wèn)題：小明是個(gè)愛(ài)思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
 
倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計(jì)sin2α=2sinαcosα，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問(wèn)題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用這個(gè)結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問(wèn)題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號(hào)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

提出問(wèn)題：小明是個(gè)愛(ài)思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，數(shù)學(xué)公式，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是數(shù)學(xué)公式倍；
sin30°=________，sin60°=________，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是________倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計(jì)sin2α=2sinαcosα，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問(wèn)題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得數(shù)學(xué)公式，
利用這個(gè)結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問(wèn)題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．cos2θ+cosθ＞1B．cos2θ+cosθ=1
C．cos2θ+cosθ＜1D．無(wú)法比較

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