已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C．

(1)

寫出m=1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；

(2)

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；

(3)

請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題．

答案：
解析：

(1)

．①拋物線的解析式為；②拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；③與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)；④對稱軸為直線x=1；⑤開口向下；⑥頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)；

(2)

存在，m=2．當(dāng)y=0時，，即有．∴，．∵A(m－1，0)，B(m＋1，0)∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，∴OB=m＋1．∵當(dāng)x=0時，，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，∴．當(dāng)時，，∴m=2或m=－1(不合要求，舍去)．

(3)

如①對任意的m，拋物線的頂點(diǎn)都在直線y=1上；②對任意的m，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是一個定值；③對任意的m，拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知拋物線與y軸的交于C點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C′。

(1）求拋物線的對稱軸及C、C′的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；

(2）如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；

(3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A(-1，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．

【小題1】直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
【小題2】當(dāng)∠ACB=90°時，求拋物線的解析式；
【小題3】拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【小題4】在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個最大值和點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省濮院桐星學(xué)校九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(12分)如圖，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

【小題1】⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
【小題2】⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線與x軸分別交于O、A兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x=a，將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，則圖中兩條拋物線、對稱軸與y軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為

A．4　         　B．6　        　C．8　　         D．16

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與y軸的交于C點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C′

(1)求拋物線的對稱軸及C、C′的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)：

(2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)

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