Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=kx(x＞0)上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為(1，2)，則點B的坐標為_________.

Answer 1

B（4，）．

試題分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），利用待定系數法即可求得反比例函數與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數聯立，即可求得點B的坐標．
試題解析：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，點A的坐標為（1，2），
∴2=，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設直線AB的解析式為：y=-x+b，
∴2=-×1+b，
解得：b=，
∴直線AB的解析式為：y=-x+，
將直線AB與反比例函數聯立得出：
，
解得： 或
∴點B（4，）．
考點: 反比例函數綜合題.