Question

已知半徑為R的⊙經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點(diǎn)． 

(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交⊙于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值；   

(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙時(shí)，如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交⊙，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，若能交⊙于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．

             

 

Answer 1

 

(1)連結(jié)DB，則∠DBO=90°

    ∵AB切⊙O于點(diǎn)C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB

    得OA²=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR

    (也可證明△OBD∽△OCA)

    (2)無(wú)變化  連結(jié)00'，并延長(zhǎng)交⊙O'于D點(diǎn)，連結(jié)DB、OC．

    證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr

    (3)無(wú)變化  連結(jié)00’，并延長(zhǎng)交⊙O’于B點(diǎn)，連結(jié)DB、OC

證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr

 解析:略