如果直角三角形的三邊長為10、6、x,則最短邊上的高為
8或10
8或10
分析:由三角形為直角三角形,分兩種情況考慮:當(dāng)10為斜邊時,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,判斷得到最短的邊,可得出最短邊上的高;當(dāng)x為斜邊時,6為最短邊,10即為最短邊上的高,綜上,得到所有滿足題意的最短邊上的高.
解答:解:由直角三角形的三邊長為10、6、x,分兩種情況考慮:
(i)當(dāng)10為斜邊時,根據(jù)勾股定理得:62+x2=102,即x2=64,
解得:x=8,
∴直角三角形的三邊分別為6,8,10,即6最最短邊,
則最短邊上的高為8;
(ii)當(dāng)x為斜邊時,6為最短邊,
此時6邊上的高為10,
綜上,最短邊上的高為8或10.
故答案為:8或10
點(diǎn)評:此題考查了勾股定理,勾股定理為:直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.
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