Question

如圖，⊙O的半徑為12cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A就停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為    s時(shí)，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形再解答，分兩種情況分別計(jì)算弧長(zhǎng)后求解．
解答：解：如圖，連接OP，則OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=OB，故∠BOP=60°．
的長(zhǎng)l==4π，
故當(dāng)t==2s時(shí)，BP與⊙O相切；
同理當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P′時(shí)，∠AOP′=360°-60°=300°．==20π，
故當(dāng)t==10s時(shí)，BP與⊙O相切．
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s或10s時(shí)，BP與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，解答此題時(shí)要注意過圓外一點(diǎn)有兩條直線與圓相切，不要漏解．