Question

若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各項系數(shù)滿足a+b+c=0，則此方程的根的情況：①必有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)a=c時，有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)a、c同號時，方程有兩個正的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，及根與系數(shù)的關(guān)系就可以了．

解答：解：因為a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b²-4ac整理得△=（a-c）²，
當(dāng)a=c時，△=0，有兩個相等的實數(shù)根，故①錯誤，②正確；
當(dāng)a、c同號時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的積是

c

a

＞0，則方程有兩個同號的實數(shù)根，
又∵b=-a-c，顯然a、b異號，兩根之和為-

b

a

＞0．則兩根一定都是正數(shù)，故③正確．
正確結(jié)論只有②③．
故選C．

點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
可以利用△的符號，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷方程是否有實數(shù)根，以及兩根的符號．