Question

如圖，已知A為⊙O外一點(diǎn)，連接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)⊙O的半徑為r．
根據(jù)切割線定理得：
（6）²=6×（6+2r），
解得r=6cm；

（2）由（1）知，r=6cm，即OB=6cm，∠ABO=90°，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
從圖中可以看出陰影部分的面積=S_△AOB-S_扇形OBP=×6×6-=18-6π（cm²）．
分析：（1）根據(jù)切割線定理計(jì)算：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．
（2）從圖中要能看出陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．依面積公式計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及扇形的面積公式．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．