如圖，已知在等邊△ABC中，AF＝BD＝CE．求證：△DEF是等邊三角形．

答案：
解析：

　　證明：在△DCE、△EAF和△FBD中，

　　∵CA＝AB＝BC，CE＝AF＝BD，

　　∴CA－CE＝AB－AF＝BC－BD，

　　即AE＝BF＝CD．

　　∴

　　∴△DCE≌△EAF≌△FBD．

　　∴DE＝EF＝FD．

　　∴△DEF是等邊三角形．


提示：

　　點(diǎn)悟：證明△DEF是等邊三角形，就是要證明DE＝EF＝DF，只要能夠證明△DCE≌△EAF≌△FBD，就可以達(dá)到目的．

　　點(diǎn)撥：證明一個(gè)三角形是等邊三角形的方法較多．可證：三個(gè)內(nèi)角相等或三條邊相等或有一個(gè)角是的等腰三角形均是等邊三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE．
求證：CD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、CB延長線上的點(diǎn)，且CD=BE，連接DB并延長DB交AE于點(diǎn)F．
求證：DA2=DB•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長線上的點(diǎn)，且BD=CE，直線CD與AE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DC=AE；
（2）求證：AD2=DC•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在等邊三角形ABC的邊AC、BC上各取一點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于點(diǎn)O，
（1）求證：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠BOQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE．
求證：CD=BE．
精英家教網(wǎng)

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