Question

如圖，直線l與半徑為10cm的⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16厘米，若將直線l通過(guò)平移使直線l與⊙O相切，那么直線l平移的距離為

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   4cm或14cm
4. D.
   4cm或16cm

Answer 1

D
分析：根據(jù)垂徑定理得到BH=AB=×16=8，再利用勾股定理計(jì)算出OH，然后利用切線和平移的性質(zhì)分類討論：當(dāng)向下平移時(shí)，直線l平移的距離為半徑減去OH；當(dāng)向上平移時(shí)，直線l平移的距離為半徑加上OH．
解答：∵AB⊥OC，
∴AH=BH，
∴BH=AB=×16=8，
在Rt△BCH中，OB=10，
∴OH===6，
又∵將直線l通過(guò)平移使直線l與⊙O相切，
∴直線l垂直過(guò)C點(diǎn)的直徑，垂足為直徑的兩端點(diǎn)，
∴當(dāng)向下平移時(shí)，直線l平移的距離=10-6=4（cm）；
當(dāng)向上平移時(shí)，直線l平移的距離=10+6=16（cm）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了平移的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及勾股定理．