（2013•寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2
2
，反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（
3
2
2
，
2
）
（
3
2
2
，
2
）
．
分析：由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)E（a，
3
a
），D（b，
3
b
），由雙曲線的對(duì)稱性可以求得ab=3；最后，將其代入直線AD的解析式即可求得a的值．
解答：解：如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2
2
，反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設(shè)E（a，
3
a
），D（b，
3
b
），
∴C（a，0），B（a，2
2
），A（a-2
2
，0），
∴易求直線AB的解析式是：y=x+2
2
-a．
過點(diǎn)O作一，三象限的角平分線即直線y=x，
又∵△BDE∽△BCA，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴直線y=x與直線DE垂直，
∴點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則
a+b
2
=
3
a
+
3
b
2
，即ab=3．
又∵點(diǎn)D在直線AB上，
∴
3
b
=b+2
2
-a，即2a2-2
2
a-3=0，
解得，a=
3
2
2
，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（
3
2
2
，
2
）．
故答案是：（
3
2
2
，
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解題時(shí)，注意雙曲線的對(duì)稱性的應(yīng)用．
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5
2
，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長為（　�。�

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（2013•寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4
2
，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為
10π
10π
．

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（2013•寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

 （1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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