Question

（2012•長春二模）如圖，將一塊腰長為

5

的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在第二象限且在雙曲線y1=

k

x

 (x＜0)上．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標及k的值．
（2）設函數y2=

a

x

（x＞0）的圖象與y1=

k

x

 (x＜0)的圖象關于y軸對稱，將△ABC向右平移2個單位，平移后點A的對應點為點A′．請判斷點A′是否在y2=

a

x

（x＞0）的圖象上．

Answer 1

分析：（1）作BD⊥x軸，構造△BDC≌△COA，得到BD=CO=1，DC=OA=2，求出B的坐標，把B點坐標代入y1=

k

x

(x＜0)即可求出k的值．
（2）根據函數的對稱性，知道a與k互為相反數，根據平移的性質，求出A′的坐標，再將A′的坐標代入y2=

3

x

 (x＞0)，判斷A′是否在函數圖象上．

解答：解：（1）∵點C的坐標為（-1，0），AC=

5

，
∴AO=

( 5 )2-12

=

4

=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x軸，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B點坐標為（-3，1），
把（-3，1）代入y1=

k

x

(x＜0)得，k=-3．

（2）∵函數y2=

a

x

（x＞0）的圖象與y1=

k

x

 (x＜0)的圖象關于y軸對稱，
∴a=3，A'（2，2）．
當x=2時，y2=

3

2

≠2，
∴點A'不在y2=

3

x

 (x＞0)的圖象上．

點評：本題考查了反比例函數綜合題，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、函數圖象上點的坐標特征，有一定難度．