Question

（2012•海陵區(qū)二模）張師傅根據(jù)某直三棱柱零件，按1：1的比例畫出準(zhǔn)確的三視圖如下：
已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，F(xiàn)G=10cm，AD=12cm．
（1）求AB的長；（2）直接寫出這個(gè)直三棱柱的體積．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)E作EH⊥FG于點(diǎn)H，則根據(jù)題意可得出EH=AB，然后解直角三角形即可得出答案；
（2）根據(jù)三棱柱的體積等于底面積乘以棱柱的高進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)E作EH⊥FG于點(diǎn)H，

在Rt△EHF中，EF=4，∠EFG=45°，
故EH=EFsin∠EFG=4×sin45°=2

2

，
由圖形可知：AB=EH=2

2

cm．

（2）直三棱柱的體積=S_EFG•AD=10

2

×12=120

2

 cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用級(jí)三棱柱的三視圖及三棱柱的體積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是有一定的空間想象能力，得出EF=AB，有一定難度．