如圖，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x.（1）當x為何值時，PQ∥BC？（2）當，求的值；

 

【答案】

（1）x= s   (2)

【解析】本題主要考查了相似三角形的判定及性質.

（1）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例關系，再根據(jù)P、Q的速度，用x表示AP,AQ,然后根據(jù)得出的關系式求出x的值（2）根據(jù)相似三角形的性質求解

解：（1）PQ∥BC，則AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30-3x

∴4x/20=(30-3x)/30

解得,x=

(2) ∵

∴CQ:AC=1:3,CQ=10CM

∴時間用了秒，AP=cm,此時PQ∥BC

∴△APQ∽△ABC,相似比為

∴

∴四邊形PQCB與三角形ABC面積比為5:9

∵

∴=

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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