Question

如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.

圖24-3-6

(1)求圖24-3-6(1)中∠MON的度數(shù)；

(2)圖24-3-6(2)中∠MON的度數(shù)是_________，圖24-3-6(3)中∠MON的度數(shù)是_________；

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).

Answer 1

答案：
解析：

(1)方法一：連結(jié)OB、OC. ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴∠OBM=∠OCN＝30°， ∠BOC=120°. 又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN. ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON=∠BOC=120°. 方法二：連結(jié)OA、OB. ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°， ∠AOB=120°. 又∵BM＝CN， ∴AM=BN. 又∵OA=OB， ∴△AOM≌△BON. ∴∠AOM=∠BON. ∴∠MON=∠AOB=120°. (2)90° 72° (3)∠MON=.