Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點C．如果點A的坐標為，OA=2OB，點 B是AC的中點．

（1）求點C的坐標；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【解析】
⑴作CD⊥軸于D，

∴CD∥BO．

∵OA=2OB，

∴OB=2．

∴．

∵點B是AC的中點，

∴O是AD的中點．

∴OD=OA=4，CD=2OB=4．

∴點C的坐標為．

⑵設反比例函數(shù)的解析式為，

∴．

∴所求反比例函數(shù)的解析式為．

設一次函數(shù)為，

∵A（4,0），C ，

∴ 解得： ．

∴所求一次函數(shù)的解析式為．

【解析】

試題分析：（1）作CD⊥軸于D，可得CD∥BO．根據(jù)點A的坐標為（4，0），OA=2OB，求出B點坐標，根據(jù)點B是AC的中點，可知O是AD的中點．即可得到點C的坐標；（2）設反比例函數(shù)解析式為，代入C點坐標，解得即可；設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點A、點C的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．