Question

一艘船向正東方先航行，上午10點(diǎn)在燈塔P的西南方向a海里處，到下午2點(diǎn)時(shí)航行到燈塔的東偏南60°的方向，求出船的航行速度．

Answer 1

分析：本題利用直角三角形性質(zhì)，可先求出AB，PB長(zhǎng)，再求出BC長(zhǎng)，就可得到AC長(zhǎng)，除以時(shí)間就可得到答案．

解答：解：如圖，依題意，燈塔位于P點(diǎn)，船叢A點(diǎn)向東航行，下午2點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，
且有PB⊥AC，∠A=45°，∠BPC=30°；
于是，在△ABP中，有AB=PB=PA•cos45°，
a×cos45°=a×

2

2

=

2

2

a．
在△PBC中，又有BC=PBtan30°=

2

2

a×

3

3

=

6

6

a，
所以AC=

2

2

a+

6

6

a=

3 2 + 6

6

a．（7分）
可知船的航行速度為v=

3 2 + 6 6 a

4

=

3 2 + 6

24

a
∴船的航行速度為

3  2 +  6

24

a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，在做題中注意各三角函數(shù)的值．