Question

如圖 ，矩形中，．點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)：

①的值為______________；

② 證明：是的切線；

（2）試探究：能否與相切?若能，求出此時(shí)的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）① 

②法一：在矩形中，，

，又，

∴，

得，

連，則， ∴，

， ∴，

∵，     ∴，

∴是的切線      

 

（2）法一：若能與相切，   ∵是的直徑，   

∴，則，

又，    ∴， 

∴，                                   

∴，設(shè)，則，得，

整理得．

∵，       ∴該方程無實(shí)數(shù)根．

∴點(diǎn)不存在，不能與相切．                  

法二：  若能與相切，因是的直徑，則，

設(shè)，則，由勾股定理得：， 

即，  整理得，  

∵，      ∴該方程無實(shí)數(shù)根．

∴點(diǎn)不存在，不能與相切．                   

（法三：本題可以通過判斷以為直徑的圓與是否有交點(diǎn)來求解，參照前一解法給分）