Question

為迎接即將來(lái)臨的2012年中考，我市一家電子計(jì)算器專賣店決定搞促銷活動(dòng)，將每只進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)60元的計(jì)算機(jī)按以下方式進(jìn)行優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低1元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)1×（20-10）=10（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只50元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只46元．
（1）若一次至少買m只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，求m的值；
（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（10＜x≤m）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至20只之間，問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

解：（1）60-（m-10）=46
m=60+10-46=24；
答：若一次至少買24只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；
（2）y=x[20-（x-10）]=-x²+30x（10＜x≤m），
（3）x=-=15時(shí)，y最大=225元．
答：一次賣15只獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為225元．
分析：（1）關(guān)系式為：60-超過(guò)10只的計(jì)算器個(gè)數(shù)=46，列出方程求解即可；
（2）所獲利潤(rùn)=只數(shù)×（原來(lái)每只計(jì)算器的利潤(rùn)-超過(guò)10只的計(jì)算器個(gè)數(shù)）
（3）利用公式法得到二次函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到超過(guò)10只計(jì)算器的計(jì)算器的價(jià)錢是解決本題的突破點(diǎn)．