Question

某服裝店計劃購進甲、乙兩種服裝共300件．已知甲種服裝每件進價60元，乙種服裝每件進價90元．
（1）若購進兩種服裝共用21000元，問購進甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種服裝的利潤分別為10元和20元，問如何購進甲、乙兩種服裝才能保證利潤之和不低于3750元而且購進時費用最低？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種衣服x件，乙種衣服y件，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：購進甲、乙兩種服裝分別為200件和100件；

（2）設(shè)購進甲種服裝z件，則購進乙種服裝（300-z）件，根據(jù)題意得：
10z+20（300-z）≥3750，
解得：z≤225，
此時費用w=60z+90（300-z），
w=-30z+27000，
∵w是z的一次函數(shù)，w隨z的增大而減少，
∴當(dāng)z=225時，w_最小=-30×225+27000=20250（元），
即應(yīng)買225件甲種服裝，75件乙種服裝時利潤之和不低于3750元且購入費用最低．
分析：（1）設(shè)甲種衣服x件，乙種衣服y件，根據(jù)“甲、乙兩種服裝共300件、購進兩種服裝共用21000元”列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購進甲種服裝z件，則購進乙種服裝（300-z）件，根據(jù)甲、乙兩種服裝才能保證利潤之和不低于3750元列出不等式求解．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，第一問以件數(shù)做為等量關(guān)系列方程組求解，第2問以服裝件數(shù)和錢數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式求解．