Question

如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F．已知BD=2，AD=1，則CF=

 

．

Answer 1

分析：首先利用三角形相似的判定方法證明△AEO∽△OMB，進而求出CE與BC的長，再利用切割線定理求出CF即可．

解答：解：連接OE，做OM⊥BC，
∵BC⊥AC，OM⊥BC，
OM∥AC，
∴∠A=∠MOB，
∴∠AEO=∠OMB，
∴△AEO∽△OMB，

AE

OM

=

AO

OB

，
∴OE=1，
∵AO=2，
∴AE=

3

，
解得：OM=

3

2

，
∴CM=OE=1，OM=CE=

3

2

，BM=

1

2

，
∵CE²=CF×BC，
解得：CF=0.5．
故答案為：0.5．

點評：此題主要考查了切線的性質定理以及相似三角形的性質定理與判定定理，求出BC與CE的長是解決問題的關鍵．