【題目】如圖①,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去四個全等的等腰直角三角形(陰影部分所示),其中E,F(xiàn)在AB上;再沿虛線折起,點A,B,C,D恰好重合于點O處(如圖②所示),形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒,設AE=x (cm).
(1)求線段GF的長;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當x為何值時,矩形GHPF的面積S (cm2)最大?最大面積為多少?
(3)試問:此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品,且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內?若能,請求出滿足條件的x的值或范圍;若不能,請說明理由.
【答案】(1)30﹣x;(2)當x=15時,S最大=450;(3)15≤x≤30﹣5.
【解析】
試題分析:(1)AE=BF=x,據(jù)此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜邊EF的長,然后利用三角函數(shù)求得GF的長;
(2)首先利用矩形的面積公式表示出面積S,然后利用二次函數(shù)的性質即可求解;
(3)首先求得與正方形各邊相切的線段的長度,然后判斷高小于或等于10cm即可判斷,然后根據(jù)NG的長不小于30cm,高不小于10cm即可列不等式求得x的范圍.
解:(1)∵AE=BF=x,
∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x.
∴在Rt△GEF中,GF=EF=×(60﹣2x)=30﹣x;
(2)∵NG=AE=x,即GH=NG=x,
∴S=x (30﹣x)=﹣2x2+60x
=﹣2(x﹣15)2+450;
∵﹣2<0,
∴當x=15時,S最大=450;
(3)能放下.
理由是:當圓柱形工藝品與GHMN相切時,x=15,
此時,30﹣x=30﹣15×=30﹣30>10,故一定能放下.
根據(jù)題意得:
解得:15≤x≤30﹣5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A.x4+x4=2x8 B.x3x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A,B(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若點D是第四象限內拋物線上一點,△ADC的面積為,求點D的坐標;
(3)若將△OBC繞平面內某一點順時針旋轉60°得到△O′B′C′,點O′,B′均落在此拋物線上,求此時O′的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC且BD>CD,DF⊥AB,△CDE和△ADB都是等腰直角三角形,給出下列結論,正確的是
①△ADC≌△BDE;
②△ADF≌△BDF;
③△CDE≌△AFD;
④△ACE≌ABE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
(1)寫出A、B兩點所表示的數(shù),并求線段AB的長;
(2)將點A向左移動個單位長度得到點C,點C表示的數(shù)是多少,并在數(shù)軸上表示出來
(3)數(shù)軸上存在一點D,使得C、D兩點間的距離為8,請寫出D點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標為:A(2,4),B(4,3),C(1,1),直線l過點(﹣1,0)且平行于y軸.
(1)在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′;
(2)作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標.
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