Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）若物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，求該商場(chǎng)每月可獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）由題意，得：w=（x-20）×y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
x=-=35，
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．

（2）∵a=-10＜0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∵x≤32，
當(dāng)w≤32時(shí)，w隨x增大而增大，
故當(dāng)x=32時(shí)，w_最大=-10×32²+700×32-10000=2160（元）．
答：該商場(chǎng)每月可獲得最大利潤(rùn)為2160元．
分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，求出x=32時(shí)W最大．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．