【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,三角板的直角頂點P的坐標(biāo)為(2,2),一條直角邊與x軸的正半軸交于點A,另一直角邊與y軸交于點B,三角板繞點P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中,當(dāng)△POA為等腰三角形時,請寫出所有滿足條件的點B的坐標(biāo)__________

【答案】(0,2),(0,0)(0,42)

【解析】P坐標(biāo)為(2,2),可得∠AOP=45°,然后分別從OA=PA,OP=PAOA=OP去分析求解即可求得答案.

解:∵P坐標(biāo)為(2,2)

∴∠AOP=45°,

①如圖1,OA=PA,則∠AOP=OPA=45°,

∴∠OAP=90°,

PAx軸,

∵∠APB=90°,

PBy軸,

∴點B的坐標(biāo)為:(0,2)

②如圖2,OP=PA,則∠AOP=OAP=45°,

∴∠OPA=90°,

∵∠BPA=90°,

∴點B與點O重合,

∴點B的坐標(biāo)為(0,0)

③如圖3,OA=OP,則∠OPA=OAP= (180°AOP)=67.5°,

過點PPCy軸于點C,過點BBDOP于點D,

PCOA,

∴∠OPC=AOP=45°,

∵∠APB=90°,

∴∠OPB=APBOPA=22.5°,

∴∠OPB=CPB=22.5°,

BC=BD,

設(shè)OB=a,

BD=BC=2a

∵∠BOP=45°,

RtOBD,BD=OBsin45°

2a=a,

解得:a=42.

綜上可得:點B的坐標(biāo)為:(0,2),(0,0),(0, 42).

故答案為:(0,2),(0,0),(0, 42).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A23),B3,1),C﹣2,﹣2)三點在格點上.

1作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

2)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標(biāo);

3)求出△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)x8時,多項式ax3+bx+1的值為8,則當(dāng)x=﹣8ax3+bx+1的值為_____

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【題目】□ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.

1)在圖1中證明;

2)若,GEF的中點(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

3)若,FGCE, ,分別連結(jié)DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,AD=4cm,A=60°BDAD.一動點PA出發(fā),以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動,過點P作直線PM,使PMAD.

1)當(dāng)點P運動2秒時,設(shè)直線PMAD相交于點E,求APE的面積;

2)當(dāng)點P運動2秒時,另一動點Q也從A出發(fā)沿AB的路線運動,且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動,(當(dāng)PQ中的某一點到達終點,則兩點都停止運動.)過Q作直線QN,使QNPM,設(shè)點Q運動的時間為t秒(0≤t≤8),直線PMQN□ABCD所得圖形的面積為Scm2.S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項式2a3b+3b1__________項式,其中常數(shù)項為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形OABC的邊長為2,其中OA、OC分別在x軸和y軸上,如圖①所示,直線l經(jīng)過A、C兩點.

(1)若點P是直線l上的一點,當(dāng)△OPA的面積是3時,請求出點P的坐標(biāo);

(2)如圖②,坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點D(1,2),點E是直線l上的一個動點.

①請求出|BEDE|的最小值和此時點E的坐標(biāo);

②若將點D沿x軸翻折到x軸下方,直接寫出|BEDE|的最大值,并寫出此時點E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中, 、三邊的長分別為、,求這個三角形的面積.

小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖所示.這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將的面積直接填寫在橫線上.__________________

思維拓展:

(2)我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法.若三邊的長分別為、、),請利用圖的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新:

(3)若三邊的長分別為、、,且),試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.(請用2B鉛筆將所作圖形加黑加粗)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明.

如圖,已知∠1=2,B=C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=2(已知)

且∠1=CGD_______

∴∠2=CGD(等量代換)

CEBF_______

∴∠_____=BFD_______

又∵∠B=C(已知)

∴∠BFD=B_______

ABCD_______

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