（本題10分）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長線上一點(diǎn)，AE交CD于F,CE=BC。
（1）求證：△ECF∽△ADF;    
(2)S△ADF :  S△CEF的值。    

(1)略
(2) .
本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用和相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系
（１）證明：∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ADF＝∠ECF（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴△ECF∽△ADF（兩角對應(yīng)相等兩三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝BC
∴CE＝ AD
又∵△ECF∽△ADF
∴S△ADF :  S△CEF＝（相似三角形的面積的比等于相似比的平方）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)并延長到點(diǎn),使，點(diǎn)在線段上，且．

小題1:（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；
小題2:（2）如圖，當(dāng)時(shí)，則線段之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　；

小題3:（3）在（2）的條件下，延長到，使，連接，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知：如圖，點(diǎn)為等腰直角三角形的重心，，直線過點(diǎn),過 三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn).              
<1>當(dāng)直線與平行時(shí)（圖1），請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P (4，6)為位似中心，把△ABC縮小得到△DEF，若變換后，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)應(yīng)為（   ）．
A．(4，2)B．(4，4)C．(4，5)D．(5，4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題5分）如圖，B是AC上一點(diǎn)，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

求證：△ABD∽△CEB. 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（5分）第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某一反比例函數(shù)的圖象上，過A作ABx軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
小題1: ⑴求反比例函數(shù)的解析式
小題2:⑵若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A的直線與x軸交于P（不與點(diǎn)B、O重合），且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若4是和2的比例中項(xiàng)，則__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，則S△A′B′C′的值為（　　）
A．B．C．24D．32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

小題1:（1）求證：PA是⊙O的切線；
小題2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

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同步練習(xí)冊答案