【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點(diǎn)O的直線l1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,m).
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1)y=2x;(2)n的取值范圍為n>1.
【解析】
(1)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值,進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線l的表達(dá)式;
(2)先畫出兩函數(shù)的圖象,再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出n的取值范圍.
(1)∵雙曲線y=過點(diǎn)A(1,m).
∴m=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).
設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx,
將(1,2)代入y=kx中,得2=k,
∴直線l1的表達(dá)式為y=2x;
(2)直線l1與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
觀察函數(shù)圖象可知:在第一象限內(nèi),當(dāng)x>1時(shí),正比例函數(shù)圖象在雙曲線的上方,
所以n的取值范圍為n>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).
求(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時(shí),四邊形ADCE是正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開放以下球類活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,圖②),請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1900人,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡D項(xiàng)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,E為直線AB上一點(diǎn),連接EC.ED與直線BC交于點(diǎn)D,ED=EC.
(1)如圖1,AB=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)(不與AB邊的中點(diǎn)和端點(diǎn)重合),依題意,將圖2補(bǔ)全,判斷AE與BD間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)點(diǎn)E不在線段AB上,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合條件的一個(gè)圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖,要求:僅用無刻度直尺;保留必要的畫圖痕跡.
在圖中畫一個(gè)角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;
在圖中畫出線段AB的垂直平分線,并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法不要求證明______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑.過A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為 3cm,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng),某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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