已知,如圖,△AOB的OA、OB兩邊上的兩點(diǎn)M、N.
①求作:點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,且PM=PN.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
②在AB上找一點(diǎn)Q使四邊形ONQM周長最。ú灰欢ǔ咭(guī)作圖,可以用三角尺,不寫作法)
分析:(1)首先作出∠AOB的角平分線,再作出MN的垂直平分線,交點(diǎn)即為P;
(2)先作出M點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,連接NG交AB于Q,則Q就是所求做的點(diǎn).
解答:解:(1)如圖所示:


∴點(diǎn)P是所求做的點(diǎn);
(2)由題意,得

∴點(diǎn)Q是所求作的點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,線段的垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,軸對(duì)稱最短路徑問題的運(yùn)用,解答時(shí)熟練掌握基本作圖的方法是關(guān)鍵.
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