（2006•防城港）某制衣廠近四年來(lái)關(guān)于銷(xiāo)售額與總成本的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示．
（1）請(qǐng)你在圖2畫(huà)出四年利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總成本）的統(tǒng)計(jì)直方圖（要求標(biāo)出數(shù)字）；
（2）根據(jù)圖1，圖2分別寫(xiě)出一條你發(fā)現(xiàn)的信息；
（3）若從2004年到2006年這兩年間的利潤(rùn)年平均增長(zhǎng)相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2006年的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【答案】分析：（1）由圖1可知：2002年的利潤(rùn)為150-100=50，2003年的利潤(rùn)為260-150=110，2004年的利潤(rùn)為350-250=100，2005年的利潤(rùn)為400-280=120；
（2）根據(jù)圖1可得到：2005年的銷(xiāo)售額最大；圖2可得：2002年的利潤(rùn)最少；
（3）由題意可知：從2004年到2005年的增長(zhǎng)率=×100%=20%，則預(yù)測(cè)2006年的利潤(rùn)為：120×（1+20%）=144（萬(wàn)元）．
解答：解：（1）由圖1可知：2002年的利潤(rùn)為150-100=50，2003年的利潤(rùn)為260-150=110，2004年的利潤(rùn)為350-250=100，2005年的利潤(rùn)為400-280=120；
進(jìn)而可以作出統(tǒng)計(jì)直方圖，并標(biāo)出數(shù)字；

（2）根據(jù)圖1可得到：2005年的銷(xiāo)售額最大；
圖2可得：2002年的利潤(rùn)最少（答案不唯一）；

（3）從2004年到2005年的增長(zhǎng)率=×100%=20%；
預(yù)測(cè)2006年的利潤(rùn)為：120×（1+20%）=144（萬(wàn)元）；
答：可以預(yù)測(cè)2006年的利潤(rùn)為144萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)還考查了動(dòng)手繪制直方圖的能力．
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（2006•防城港）拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸的E點(diǎn)上，則C和D點(diǎn)依次落在第二象限的F點(diǎn)上和x軸的G點(diǎn)上（如圖）．
（1）求經(jīng)過(guò)B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長(zhǎng)．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求經(jīng)過(guò)B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長(zhǎng)．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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