Question

（2012•利川市二模）半徑為5的⊙O中，兩平行弦AB、CD的長度分別為6、8，則兩平行弦AB、CD間的距離等于

7或1

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當弦AB與CD在圓心O的異側時，如圖1所示，過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CD的中點，求出AE與CF的長，再由半徑OA與OC的長，利用勾股定理分別求出OE與OF的長，由OE+OF即可求出EF的長；當弦AB與CD在圓心O的同側時，如圖2所示，同理可由OE-OF求出EF的長．

解答：解：當弦AB與CD在圓心O的異側時，如圖1所示，
過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
則E為AB中點，F(xiàn)為CD中點，即AE=BE=

1

2

AB=3，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△AOE中，OA=5，AE=3，
根據(jù)勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=4，
在Rt△COF中，OC=5，CF=4，
根據(jù)勾股定理得：OF=

OC2-CF2

=3，
此時兩平行弦AB、CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7；
當弦AB與CD在圓心O的同側時，如圖2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1，
綜上，兩平行弦AB、CD間的距離等于7或1．
故答案為：7或1．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握定理是解本題的關鍵．