Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形，則△ABC應滿足何條件？并說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，
D是BC邊的中點，則BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF．

（2）如圖所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四邊形BECF是平行四邊形；

（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：當AB=AC時，則有AD⊥BC，又（2）中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形．
分析：（1）可用兩角夾一邊求證三角形全等，點D是BC的中點，即BD=DC，再有兩角相等即可；
（2）一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，由（1）可得CF=BE，又BE∥CF，可確定其為平行四邊形；
（3）菱形對角線互相垂直，所以滿足其對角線互相垂直即可．
點評：熟練掌握三角形全等的判定，掌握平行四邊形的性質及菱形的性質等．