Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB．其中相似的為

A．①④         B．①②             C．②③④           D．①②③

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：相似三角形的判定方法：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．

根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°

∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得

又∵AE=ED，

∴

而∠BED=∠BED，

∴△FED∽△DEB．

故②正確；

無法說明③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB相似

故選B.

考點：相似三角形的判定

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.