Question

已知二次函數的圖象如圖所示，根據圖中的數據，
（1）求二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象知函數過兩點（-1，0）（3，0）可把函數設為兩點式：y=a（x+1）（x-3）又函數圖象與與y軸交于點（0，2），代入函數解析式，求出a值，從而求出二次函數解析式．
（2）由（1）求得的解析式，把x=1代入求出頂點坐標，再根據三角形面積公式求出△ABP的面積．
解答：解：（1）由二次函數圖象知，函數與x軸交于兩點（-1，0），（3，0），
設其解析式為：y=a（x+1）（x-3），
又∵函數與y軸交于點（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-，
∴二次函數的解析式為：，即；

（2）由函數圖象知，函數的對稱軸為：x=1，
當x=1時，y=-×2×（-2）=，
∴△ABP的面積S===．
點評：此題主要考查二次函數圖象的性質，對稱軸及頂點坐標，另外巧妙設函數的解析式，從而來減少計算量，還考查了三角形面積公式，這類結合的題型比較常見．