Question

計(jì)算下列各式：
（1）（a+b）（a²-ab+b²）=

a³+b³

；
（2）（a-b）（a²+ab+b²）=

a³-b³

；
應(yīng)用上述結(jié)論填空：
（1）（a+2b）（

a²-2ab+4b²

）=a³+（2b）³=

a³+8b³

；
（2）（3x-1）（

9x²+3x+1

）=（3x）³-1³=

27x³-1

；
請(qǐng)用你找到的方法分解因式：
（1）

1

8

x3+y3=

（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）

；
（2）x⁶-y⁶=

（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）

．

Answer 1

分析：計(jì)算下列各式：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
應(yīng)用上述結(jié)論填空：根據(jù)上述結(jié)論得到結(jié)果即可；
分解因式：利用上述結(jié)論分解因式即可．

解答：解：計(jì)算下列各式：
（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³；
（2）（a-b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³；
故答案為：（1）a³+b³；（2）a³-b³；
應(yīng)用上述結(jié)論填空：
（1）（a+2b）（a²-2ab+4b²）=a³+（2b）³=a³+8b³；
（2）（3x-1）（9x²+3x+1）=（3x）³-1³=27x³-1；
故答案為：（1）a²-2ab+4b²；a³+8b³；（2）9x²+3x+1；27x³-1；
請(qǐng)用你找到的方法分解因式：
（1）

1

8

x³+y³=（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）；
（2）x⁶-y⁶=（x³+y³）（x³-y³）=（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）．
故答案為：（1）（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）；（2）（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．