已知二次函數(shù)過點(diǎn)A （0，），    B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數(shù)的解析式；

 （2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線l∥x軸，與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)，證明△BEF是直角三角形．

解 (1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是，分別代入A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)得：

(3分) 解得： (5分)

 ∴二次函數(shù)的解析式是   ……6分

 (2) 設(shè)直線AC的解析式是，分別代入A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得：

  (8分）解得： ∴直線AC的解析式是（9分）

當(dāng)時(shí)，    ∴點(diǎn)M在直線AC上

(3) 在中，令，解得

∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是、

∴EF= 

利用勾股定理得：

   ∴

 ∴△BEF是直角三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（
5
4
，
9
8
）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)M（1，
1
2
）是否在直線AC上；
（3）過點(diǎn)M（1，
1
2
）作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)取到最小值？并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（
5
4
，
9
8
）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)M（1，
1
2
）是否在直線AC上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A （0，），B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數(shù)的解析式；

 （2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（33）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上；
（3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

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