Question

已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）S_△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，
　　　解得　＝1，＝2
∴當(dāng)時(shí)間為1秒或2秒時(shí)，S_△PCQ＝2厘米²；
（2）①當(dāng)0＜≤2時(shí)，S＝＝；
　 ②當(dāng)2＜≤3時(shí)， S＝＝；
　 ③當(dāng)3＜≤4.5時(shí)，S＝＝；
（3）有；
①在0＜≤2時(shí)，當(dāng)＝，S有最大值，S₁＝；
　　
②在2＜≤3時(shí)，當(dāng)＝3，S有最大值，S₂＝；

③在3＜≤4.5時(shí)，當(dāng)＝，S有最大值，S₃＝；

∵S₁＜S₂＜S₃∴＝時(shí)，S有最大值，S_最大值＝． 

解析