精英家教網(wǎng)已知:如圖,在?ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,CE、AF與對角線BD分別相交于點G、H.
(1)求證:DH=HG=BG;
(2)如果AD⊥BD,求證:四邊形EGFH是菱形.
分析:(1)根據(jù)AB∥CD,利用平行線分線段成比例定理即可求證
DH
HB
=
DF
AB
=
DF
CD
=
1
2
.則DH=
1
3
BD,BG=
1
3
BD,即可求證;
(2)連接EF,交BD于點O,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形EGFH是平行四邊形,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可求證.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.(1分)
∴△DHF∽△BHA,
∵點E、F分別是AB、CD的中點,
DH
HB
=
DF
AB
=
DF
CD
=
1
2
.(2分)
∴DH=
1
3
BD
.(1分)
同理:BG=
1
3
BD
.(1分)
∴DH=HG=GB=
1
3
BD
.(1分)

(2)精英家教網(wǎng)連接EF,交BD于點O.(1分)
∵AB∥CD,AB=CD,點E、F分別是AB、CD的中點,
FO
EO
=
OD
BO
=
DF
BE
=
1
2
CD
1
2
AB
=1
.(1分)
∴FO=EO,DO=BO.(1分)
∵DH=GB,
∴OH=OG.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.(1分)
∵點E、O分別是AB、BD的中點,∴OE∥AD.
∵AD⊥BD,∴EF⊥GH.(1分)
∴?HEGF是菱形.(1分)
點評:本題主要考查了平行線分線段成比例定理,以及菱形的判定,正確理解定理是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案