【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊△CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】AE∥BC，理由見解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績的（ ）

A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB= cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過 后，點P與點Q第一次在△ABC的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，分別連接AP、BP，若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是 （只需填序號即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計算結(jié)果正確的是（ ）

A．（6ab2﹣4a2b）3ab=18ab2﹣12a2b

B．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1

C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2+3x2y

D．（a3﹣b）2ab=a4b﹣ab2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下文，尋找規(guī)律．

計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．

（1）觀察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= ．

（2）根據(jù)你的猜想，計算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．

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