Question

用火柴棒搭三角形時，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長分別為3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形個數(shù)是

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   19

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，設(shè)三角形最長邊長為x，則30根火柴棒組成的三角形的最長邊長存在以下關(guān)系，10≤x≤14．然后按照x=10，x=11，x=12，x=13，x=14分別進(jìn)行分析，即可得出答案．
解答：設(shè)三角形最長邊長為x，則30根火柴棒組成的三角形的最長邊長存在以下關(guān)系，10≤x≤14．
當(dāng)x=10，剩余邊長總和20，只有10，10，10一種可能
當(dāng)x=11，剩余邊長總和19，有9，10，11或8，11，11兩種可能
當(dāng)x=12，剩余邊長總和18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，12共四種可能．
當(dāng)x=13，剩余邊長總和17，有8，9，13或7，10，13或6，11，13或5，12，13或4，13，13共五種可能．
當(dāng)x=14，剩余邊長總和16，有8，8，14或7，9，14或6，10，14或5，11，14或4，12，14或3，13，14或2，14，14共7種可能．
綜上，共有1+2+4+5+7=19個不同的三角形．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系，圖形的變化類等知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系，找出30根火柴棒組成的三角形的最長邊長存在以下關(guān)系．此題難度較大，是一道難題．