（2002•濱州）在不等邊△ABC中，D為AB上一點(diǎn)．在AC上是否存在點(diǎn)E，使連接DE后構(gòu)成的三角形與原三角形相似？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：符合條件的點(diǎn)應(yīng)該有兩個(gè)：
（1）當(dāng)DE和BC平行時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為△ADE∽△ABC；
（2）當(dāng)DE和BC不平行時(shí)，可令∠AED=∠B，再加上公共角A得到相似．
解答：解：存在．
（1）當(dāng)DE∥BC時(shí)，根據(jù)從三角形一邊上引另一邊的平行線，截得的三角形與原三角形相似，
可知△ADE∽△ABC
（2）當(dāng)DE和AB不平行時(shí)，若∠AED=∠B，且∠A=∠A為公共角，
所以有△AED∽△ABC
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定．
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（2002•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（3，0）為圓心，以6為半徑的圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在BC上確定一點(diǎn)D，使BD：CD=AB：AC，并給出證明；
（3）設(shè)AD交y軸于E，過E作EF∥AB，交BC于F．求證：2EF=AB；
（4）延長AD交⊙P于點(diǎn)G，求證：△CDG≌△EDF．

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（2002•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（3，0）為圓心，以6為半徑的圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在BC上確定一點(diǎn)D，使BD：CD=AB：AC，并給出證明；
（3）設(shè)AD交y軸于E，過E作EF∥AB，交BC于F．求證：2EF=AB；
（4）延長AD交⊙P于點(diǎn)G，求證：△CDG≌△EDF．

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（2002•濱州）在不等邊△ABC中，D為AB上一點(diǎn)．在AC上是否存在點(diǎn)E，使連接DE后構(gòu)成的三角形與原三角形相似？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2002•濱州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，以AC直徑的⊙O交AB于D，∠B的平分線分別交AC、CD于E、F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若BC=6，AD=，求BD的長；
（3）求sinA的值．

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