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如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=4,AD=3,動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于點(diǎn)P,連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒。

小題1:請(qǐng)直接寫(xiě)出PN的長(zhǎng)           ;(用含的代數(shù)式表示)
小題2:若0秒≤≤3秒,試求△MPA的面積S與時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值。
小題3:若0秒≤≤3秒,△MPA能否與△PCN相似?若能,試求出相似時(shí)的對(duì)應(yīng)值;若不能,試說(shuō)明理由。

小題1:;
小題2:延長(zhǎng)NP交AD于點(diǎn)Q,則PQ⊥AD,由⑴得:PN=,
。
依題意,可得:
∵0≤≤1.5
∴當(dāng)時(shí),S有最大值,S最大值。…………………4分
小題3:能相似
共有兩種情況,以下分類說(shuō)明:
  …………………2分
②3或…………………2分
綜上所述,當(dāng),或,或時(shí),△MPA與△NPA相似
(1)可在直角三角形CPN中,根據(jù)CN的長(zhǎng)和∠CPN的正切值求出.
(2)三角形MPA中,底邊AM的長(zhǎng)為3-x,關(guān)鍵是求出MA邊上的高,可延長(zhǎng)NP交AD于Q,那么PQ就是三角形AMP的高,可現(xiàn)在直角三角形CNP中求出PN的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)AB的長(zhǎng),表示出PQ的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得出S的最大值.
(3)本題要分三種情況:
①M(fèi)P=PA,那么AQ=BN=AM,可用x分別表示出BN和AM的長(zhǎng),然后根據(jù)上述等量關(guān)系可求得x的值.
②MA=MP,在直角三角形MQP中,MQ=MA-BN,PQ=AB-PN根據(jù)勾股定理即可求出x的值.
③MA=PA,不難得出AP=BN,然后用x表示出AM的長(zhǎng),即可求出x的值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列四組線段中,不構(gòu)成比例線段的一組是    (    )
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cmB.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1cm,cm,cm,cmD.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

平面直角坐標(biāo)系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接寫(xiě)出N的坐標(biāo);
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的內(nèi)接正方形,求正方形邊長(zhǎng);
(3) 在(2)的情況下,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的圓交線段AD于點(diǎn)E.當(dāng)B,E,N在一條直線上時(shí),求⊙P半徑;
(4) 在(3)的情況下,線段CD上取點(diǎn)F,使∠EBF=45°,連結(jié)EF,判斷直線EF與⊙P是否相切.若是,寫(xiě)出推理過(guò)程;若不是,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

無(wú)錫是一座充滿溫情和水的城市.為宣傳山水無(wú)錫,決定在無(wú)錫古運(yùn)河南禪寺(A)與黃埠墩(B)兩碼頭之間設(shè)立拍攝中心C,拍攝運(yùn)河沿岸的景色.在拍攝往返過(guò)程中,船在C、B處均不停留,離開(kāi)碼頭A、B的距離s(百米)與航行的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題:

(1)船從碼頭A→B,航行的時(shí)間為   小時(shí),航行的速度為   百米/時(shí);船從碼頭B→A,航行的時(shí)間為   小時(shí),航行的速度為   百米/時(shí);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CH∥t軸,分別交AD、DF于點(diǎn)G、H,設(shè)AC=x,GH=y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭25百米處, 攝制組在拍攝中心C出發(fā),乘船到達(dá)碼頭B后,立即返回.求船只往返B、C兩處所用的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在銳角△ABC中,AC是最短邊;以AC中點(diǎn)O為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作⊙O,交BC于E,過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D,連結(jié)AE、AD、DC.

小題1:求證:D是弧AE的中點(diǎn);
小題2:求證:∠DAO=∠B+∠BAD;
小題3:若,且AC=4,求CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示:Rt△ABO中,直角邊BO落在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,2),以O(shè)為位似中心,按比例尺1∶2,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_  ▲ 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,是位似圖形,點(diǎn)是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,則=(   )
A.18B.12C.32D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在方格紙中

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,并求出點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫(huà)出放大后的圖形;
(3)計(jì)算的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37oC)的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為_(kāi)______ oC (精確到1 oC)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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