如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成.

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:
正方形邊長1357n(奇數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
正方形邊長2468n(偶數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P1,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】分析:(1)此題找規(guī)律時(shí),顯然應(yīng)分兩種情況分析:當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù);當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù).
(2)分別表示偶數(shù)時(shí)P1和P2的值,然后列方程求解,進(jìn)行分析.
解答:解:(1)1,5,9,13,…,則(奇數(shù))2n-1;4,8,12,16,…,則(偶數(shù))2n.

(2)由(1)可知n為偶數(shù)時(shí)P1=2n,白色與紅色的總數(shù)為n2,
∴P2=n2-2n,
根據(jù)題意假設(shè)存在,則n2-2n=5×2n,
n2-12n=0,
解得n=12,n=0(不合題意舍去).
存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1
點(diǎn)評(píng):此題的難點(diǎn)在于必須分情況找規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成.

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:
正方形邊長 1 3 5 7 n(奇數(shù))
黑色小正方形個(gè)數(shù)
正方形邊長 2 4 6 8 n(偶數(shù))
黑色小正方形個(gè)數(shù)
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P1,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1,若存在,請(qǐng)寫出n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成.

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:
正方形邊長1357n(奇數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
正方形邊長2468n(偶數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P1,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成.

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:
正方形邊長1357n(奇數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
正方形邊長2468n(偶數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P1,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成.

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:
正方形邊長1357n(奇數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
正方形邊長2468n(偶數(shù))
紅色小正方形個(gè)數(shù)
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P1,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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