如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。
（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形。

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解析試題分析：（1）由AD平分∠BAC，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF，再由為邊的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論；
（2）由，，可得四邊形是矩形，再結(jié)合DE=DF即可證得結(jié)論。
（1）∵AD平分∠BAC，，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵為邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴；
（2）∵，，
∴四邊形是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形是正方形.
考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定
點(diǎn)評(píng)：判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）在圖1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∴
DE
DE
=
DF
DF
，
而S△ABD=
1
2
AB
AB
×
DE
DE
，
S△ACD=
1
2
AC
AC
×
DF
DF

則S△ABD：S△ACD=
AB
AB
：
AC
AC

（2）在圖2中，作AP⊥BC而S△ABD=
1
2
BD
BD
×
AP
AP
，S△ACD=
1
2
CD
CD
×
AP
AP
，
則S△ABD：S△ACD=
BD
BD
：
CD
CD
；
（3）由（1）、（2）可得“角平分線”第二性質(zhì)
AB
AB
：
AC
AC
=
BD
BD
：
CD
CD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。

（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是正方形。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是正方形。

 

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