Question

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．
①x²-3x+1=0；    ②（x-1）²=3；    ③x²-3x=0；     ④x²-2x=4．
我選擇

①或②或③或④

．

Answer 1

分析：若選擇①，觀察方程發(fā)現(xiàn)利用公式法較簡(jiǎn)單，找出相應(yīng)的a，b及c，計(jì)算出根的判別式，判斷根的判別式大于0，故方程有解，從而把a(bǔ)，b及c代入求根公式即可求出方程的解；
若選擇②，利用直接開(kāi)平方法較簡(jiǎn)單，根據(jù)平方根的定義，x-1為3的平方根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解；
若選擇③，利用因式分解法較簡(jiǎn)單，方程左邊提取x，變?yōu)榉e的形式，根據(jù)兩數(shù)之積為0，兩數(shù)中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解；
若選擇④，利用配方法較簡(jiǎn)單，方程左右兩邊同時(shí)加上1，左邊變?yōu)橥耆�平方式，右邊為非�?fù)常數(shù)，開(kāi)方即可求出原方程的解．

解答：解：若選擇①，
①適合公式法，
x²-3x+1=0，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴b²-4ac=9-4=5＞0，
∴x1=

3+ 5

2

，x2=

3- 5

2

；
若選擇②，
②適合直接開(kāi)平方法，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
∴x1=1+

3

，x2=1-

3

；
若選擇③，
③適合因式分解法，
x²-3x=0，
因式分解得：x（x-3）=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
若選擇④，
④適合配方法，
x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1=5，
即（x-1）²=5，
開(kāi)方得：x-1=±

5

，
∴x1=1+

5

，x2=1-

5

．
故答案為：①或②或③或④

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解法，其解法分別為：直接開(kāi)方法，因式分解法，公式法，以及配方法，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法．