Question

若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為7，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（　　）

A．12和2

B．3和4

C．14和16

D．4和8

Answer 1

分析：平行四邊形的長(zhǎng)為7的一邊，與對(duì)角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是

1

2

x、

1

2

y，那么得到不等式組

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，解得

x+y＞14 x-y＜14

，所以符合條件的對(duì)角線只有8，14．

解答：解：如圖，?ABCD中，
AB=7，設(shè)兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是x，y．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=

1

2

x，OB=

1

2

y，
∴在△AOB中，

OA+OB＞AB OA-OB＜AB

，
即：

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，
解得：

x+y＞14 x-y＜14

，
將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程組中，只有C選項(xiàng)滿足．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對(duì)角線的長(zhǎng)度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．