Question

某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為20升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運(yùn)行200分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時間x（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）分別求出在第一個運(yùn)行過程中，加油過程和加工過程時油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？

Answer 1

【答案】分析：（1）先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式為y=kx和當(dāng)10＜x≤90時，再設(shè)出函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，最后根據(jù)圖形用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖可知20分鐘耗油20升，求出耗油率，再根據(jù)圖象求出加油過程每分鐘加油10升，最后求出機(jī)器加工的時間即可．
解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
則100=10k，k=10，
所以y=10x
當(dāng)10＜x≤90時，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖可知：
，
解得：，
所以y=-x+110（10＜x≤90）；

（2）由圖知20分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘1升；
由圖也知加油過程每分鐘加油10升，
因為當(dāng)油箱中油量為20升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，
所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需80÷10=8分鐘，
整個過程加工時間：200-10-2×8=174（分鐘），
所以加工完這批工件，機(jī)器耗油174×1=174（升）．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象求出機(jī)器的耗油率和機(jī)器運(yùn)行的時間．解題時要認(rèn)真審題，理解機(jī)器運(yùn)行時間與加工時間的關(guān)系．