Question

【題目】在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且∠EDC=72°，點(diǎn)F在AB上，滿足DE=DF，則∠CEF的度數(shù)為_______.

Answer 1

【答案】54°或144°

【解析】分析：分兩種情況：①點(diǎn)F在AD上時，可求出∠DEF=81°，在△CDE中可求出∠CED=63°，故可求出∠CEF=144°；②點(diǎn)F在DB上時，可求出∠DEF=9°,故可求出∠CEF=54°.

詳解：①點(diǎn)F在AD上時，如圖1，

∵AC=BC,D是AB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°,

∴∠ADC=90°，∠DCE=45°

∵∠CDE=72°

∴∠EDF=18°

∵DE=DF

∴∠DEF=81°

在△ECD中，∠CDE=72°,∠ECD=45°

∴∠CED=63°，

∴∠CEF=144°；

②點(diǎn)F在DB上時，如圖2.

同理得，∠DEF=9°,

∴∠CEF=54°.

故答案為：54°或144°.