Question

已知：二次函數(shù)y=（n－1）x²＋2mx＋1圖象的頂點在x軸上．

（1）請寫出m與n的關(guān)系式，并判斷已知中函數(shù)圖象的開口方向；

（2）是否存在整數(shù)m，n的值，使函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點橫坐標(biāo)為整數(shù)？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由；

（3）若y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(n－2)x²－m²x－2n＋2              

j求該函數(shù)必過的定點坐標(biāo)；

k探索這個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點時n的值.

Answer 1

（1）n-1=m²，n=m²+1，…………………………………2分

因為n-1≠0  ，且m²≥0

    所以n-1>0，圖像開口向上…………………………1分

（2）………………………………1分

要使為整數(shù)，因為m，n為整數(shù)，所以只要m=±1，此時n=2

所以存在m=±1， n=2，符合要求�！�……………2分

（3）j y=（n－2）x²－m²x－2n＋2=n(x²－x－2)－2 x²+ x＋2

令x²－x－2=0，得x=-1或2，所以必過的定點為(－1，－1)，（2,－4），………2分

k若n=2，則y=－x－2，直線與坐標(biāo)軸有兩個交點；    …………………………1分

若n≠2，b²－4ac =9n²－26n＋17

當(dāng)拋物線過原點時，n=1，此時n-1=0,不符合題意，應(yīng)舍去  …………………1分

當(dāng)拋物線不過原點時，令9n²－26n＋17=0，得n=或n=1（舍去），                                                

檢驗知，當(dāng)n=2或時，符合題意…